化简:(1)|3x-2|+|2x+3|;(2)||x-1|-3|+|3x+1|.

问题描述:

化简:
(1)|3x-2|+|2x+3|;(2)||x-1|-3|+|3x+1|.

(1)当3x-2<0,2x+3<0,即x<-

3
2
时,原式=2-3x-2x-3=-5x-1;
当3x-2≥0,2x+3≥0,即x≥
2
3
时,原式=3x-2+2x+3=5x+1;
当3x-2≥0,2x+3<0时,x不存在;
3x-2<0,2x+3≥0,即-
3
2
≤x<
2
3
时,原式=2-3x+2x+3=-x+5;
(2)当|x-1|-3≥0,3x+1≥0,①x-1≥0时,|x-1|-3=x-1-3≥0,x≥4,此时原式=x-1-3+3x+1=4x-3;
②x-1<0时,|x-1|-3=1-x-3>0,此时x<-2且x>-
1
3
,此时x不存在;
当|x-1|-3>0,3x+1<0,③x-1>0时,|x-1|-3=x-1-3≥0,x>4且x<-
1
3
,此时x不存在;
④x-1<0时,|x-1|-3=1-x-3>0,x<-2,此时原式=-4x-3;
当|x-1|-3<0,3x+1<0,⑤x-1≥0时,|x-1|-3=x-1-3<0,x<4且x<-
1
3
,此时x无解;
⑥x-1<0时,|x-1|-3=1-x-3≤0,x>-2且x<-
1
3
,此时-2≤x<-
1
3
,原式=-2x+1;
当|x-1|-3≤0,3x+1≥0,⑦x-1≥0时,|x-1|-3=x-1-3≤0,x<4且x≥1,此时1≤x<4,原式=2x+5;
⑧x-1<0,x<1时,|x-1|-3=1-x-3≤0,x≥-2且x≥-
1
3
,此时-
1
3
≤x<1,原式=4x+3.
故答案为:(1)
-5x-1(x<-
3
2
)
-x+5(-
3
2
≤x<
2
3
)
5x+1(x≥
2
3
)
,(2)
-4x-3(x<-2)
-2x+1(-2≤x<-
1
3
)
4x+3(-
1
3
≤x<1)
2x+5(1≤x<4)
4x-3(x≥4)