关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m2=0． （1）证明：方程总有两个不相等的实数根； （2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求m的值及方程的根．
问题描述：
关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m2=0．
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求m的值及方程的根．
答
（1）一元二次方程x2-（m-3）x-m2=0，
∵a=1，b=-（m-3）=3-m，c=-m2，
∴△=b2-4ac=（3-m）2-4×1×（-m2）=5m2-6m+9=5（m-
）2+3 5
，36 5
∴△＞0，
则方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x1•x2=
=-m2≤0，x1+x2=m-3，c a
∴x1，x2异号，
又|x1|=|x2|-2，即|x1|-|x2|=-2，
若x1＞0，x2＜0，上式化简得：x1+x2=-2，
∴m-3=-2，即m=1，
方程化为x2+2x-1=0，
解得：x1=-1+
，x2=-1-
2
，
2
若x1＜0，x2＞0，上式化简得：-（x1+x2）=-2，
∴x1+x2=m-3=2，即m=5，
方程化为x2-2x-25=0，
解得：x1=1-
，x2=1+
26
．
26