设函数y=3ax2-2bx+c(a,b,c都为正整数且a-b+c=0),若当x=0与x=1时,都有y>0,则a+b+c的最小值为(  ) A.7 B.4 C.6 D.10

问题描述:

设函数y=3ax2-2bx+c(a,b,c都为正整数且a-b+c=0),若当x=0与x=1时,都有y>0,则a+b+c的最小值为(  )
A. 7
B. 4
C. 6
D. 10

∵a-b+c=0,
∴a=b-c,c=b-a,
∴y=3(b-c)x2-2bx+c,
∵x=1时,y>0,
∴3(b-c)-2b+c>0,
∴b>2c.
∵c=b-a,
∴y=3ax2-2bx+b-a,
∵x=1时,y>0,
∴3a-2b+b-a>0,
∴b<2a,
∴2c<b<2a.
∵a,b,c都是正整数,
∴c的最小值为1,b的最小值为3,a的最小值为2,
∴a+b+c的最小值为6.
故选C.