设a，b，c都是整数，ac≠0，且方程ax2+bx+c=0有一个正根x=t，证明：方程cx2+bx+a=0必有一根t′，使得t+t′≥2．
问题描述：
设a，b，c都是整数，ac≠0，且方程ax2+bx+c=0有一个正根x=t，证明：方程cx2+bx+a=0必有一根t′，使得t+t′≥2．
答
∵a≠0，
∴cx2+bx+a=0 的根不等于0，
两边同时除以x2得，a（
）2+b•1 x
+c=0①，1 x
∵ax2+bx+c=0 有正根x=t，
∴①式有根
=t，1 x
∴t'=
，1 t
∴t+t'=t+
=（1 t
-
t
）2+2≥2．1
t