已知关于x的函数y=(1-t)x-t^2 /x 的定义域为D,存在区间【a,b】属于D,f(x)的值域也
问题描述：
已知关于x的函数y=(1-t)x-t^2 /x 的定义域为D,存在区间【a,b】属于D,f(x)的值域也
已知关于x的函数y=【(1-t)x-t^2 】/x 的定义域为D,存在区间【a,b】属于D,f(x)的值域也是【a,b】,当t变化时,b-a的最大值是?
答
易知函数在（-∞,0）及（0,+∞）上单调递增,则a=f(a),且b=f(b),所以,a,b为方程x^2+(t-1)x+t^2=0的两个同号根,可求出t∈（-1,1/3）,又b-a=sqr[(b+a)^2-4ab],由韦达定理,得
b-a=sqr(-3t^2-2t+1),得(b-a)max=2sqr(3)/3.（注：sqr代表根号）