当正方形和圆形的周长相等时,为什么圆形的面积比正方形的面积大一些呢?
问题描述：
当正方形和圆形的周长相等时,为什么圆形的面积比正方形的面积大一些呢?
答
设周长为x
正方形的面积=x/4乘以x/4=x^2/16
圆的面积=(x/2π)^2乘以π=x^2/4π
分子相同，分母大的反而小
得证
答
圆形面积大。
设a为正方形的边长，r为圆半径，则4a=2πr，∴a=πr/2
再用圆形面积－正方形面积=πr^2－a^2=πr^2－π/4×πr^2=(1－π/4)πr^2 > 0
∴圆形面积大
答
设周长为L ,则圆的半径R=L/2TT(TT:圆周率)，则面积S圆=TT[(L/2TT)^2(^2:平方)=L^2/4TT.而正方形的边长A=L/4.则正方形的面积S正=（L/4）^2=L^2/16.
现在只要比较L^2/4TT与L^2/16的大小好了，显然4TTL^2/16.
所以当正方形和圆形的周长相等时,圆形的面积比正方形的面积大
答
反正就是大
答
通过计算可知,当周长相等时,
正方形的面积比正三角形的面积大；
正五边形的面积比正方形的面积大；
正六边形的面积比正五边形的面积大；
…………
∴圆形的面积比正方形的面积大.