设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求函数f（x）的最小值．
问题描述：
设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最小值．
答
（1）f（x）=
x2+x−3 x≥2
x2−x+1，x＜2.
若f（x）奇函数，则f（-x）=-f（x）所以f（0）=-f（0），即f（0）=0．
∵f（0）=1≠0，
∴f（x）不是R上的奇函数．
又∵f（1）=1，f（-1）=3，f（1）≠f（-1），
∴f（x）不是偶函数．
故f（x）是非奇非偶的函数．
（2）当x≥2时，f（x）=x2+x-3，为二次函数，对称轴为直线x=−
，1 2
则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．
当x＜2时，f（x）=x2-x+1，为二次函数，对称轴为直线x=
1 2
则f（x）在（-∞，
）上为减函数，在[1 2
，2）上为增函数，1 2
此时f（x）min=f（
）=1 2
．3 4
综上，f（x）min=
．3 4