求极限lim(x趋于无穷）cos√(x+1)-cos√x怎么算（结果为0）,有什么方法能不用和差化积公式算出来

用 Lagrange中值定理也可以, 设 f(x) = cosx,f '(x) = - sinx
cos√(x+1) - cos√x= - sinξ * [√(x+1) - √x ]
当x->+∞时,[√(x+1) - √x ] = 1 / [√(x+1) +√x ] -> 0, - sinξ * [√(x+1) - √x ] -> 0
于是 lim(x->+∞) [ cos√(x+1) - cos√x] = 0