如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=35°，则 ∠CAP=（ ） A.45° B.50° C.55° D.65°
问题描述：
如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=35°，则
∠CAP=（ ）A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 65°
答
延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=35°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-35）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-35°）-（x°-35°）=70°，
∴∠CAF=110°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA，PM=PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA，
∴∠FAP=∠PAC=55°．
故选C．