已知多项式x³+ax²+bx+c含有因式x+1和x-1,且被x-2除余数为3,求a.b.c的值.
问题描述:
已知多项式x³+ax²+bx+c含有因式x+1和x-1,且被x-2除余数为3,求a.b.c的值.
答
x+1=0,x-1=0
x=-1,x=1是x³+ax²+bx+c=0的两个根
-1+a-b+c=0 (1)
1+a+b+c=0 (2)
x-2=0 x=2是x³+ax²+bx+c-3=0的一个根
8+4a+2b+c-3=0 (3)
由(1)(2)(3)得a=-1 b=-1 c=1