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设F1，F2是椭圆x224+y249=1的两个焦点，P是椭圆上的点且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（　　） A.24 B.26 C.222 D.242

分类: 作业答案 • 2021-12-06 20:40:36
问题描述：

设F1，F2是椭圆

x2
24
+
y2
49
=1的两个焦点，P是椭圆上的点且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（　　）
A. 24
B. 26
C. 22
2

D. 24
2

答

∵椭圆的方程为

x2
24
+
y2
49
=1，
∴a=7，b=2
6
，c=5．
得椭圆的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），
∵|PF1|+|PF2|=2a=14，且|PF1|：|PF2|=4：3，
∴|PF1|=8，|PF2|=6，
可得|PF1|2+|PF2|2=100=|F1F2|2，
因此，△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，
得△PF1F2的面积S=
1
2
|PF1|•|PF2|=24
故选：A．

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