设a，b为实常数，k取任意实数时，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的图象与x轴都交于点A（1，0）．求a，b的值；若函数与x轴的另一个交点为B，当k变化时，求|AB|的最大值．

分类: 作业答案 • 2021-12-06 20:35:16

问题描述：

设a，b为实常数，k取任意实数时，y=（k²+k+1）x²-2（a+k²）x+（k²+3ak+b）的图象与x轴都交于点A（1，0）．求a，b的值；若函数与x轴的另一个交点为B，当k变化时，求|AB|的最大值．

答

∵k取任意实数时，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的图象与x轴都交于点A（1，0）．∴（k2+k+1）-2（a+k2）+（k2+3ak+b）=0恒成立，∴k（1-a）+1+b-2a2=0恒成立，∴1-a=0且1+b-2a2=0 解得a=1，b=1 设B为（m，...