已知P是三角形ABC内一点,求证:AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).
问题描述:
已知P是三角形ABC内一点,求证:AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).
答
根据三角形两边之和大于第三边定理可得
AP+BP>AB
BP+CP>BC
CP+AP>AC
所以
2(AP+BP+CP)>AB+BC+CA
即AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).