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已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，求不等式cx2-bx+a＞0的解集．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 22:02:47
问题描述：

已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，求不等式cx2-bx+a＞0的解集．

答

∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），
∴α，β是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．
∴α+β＝−

b
a
，α•β＝
c
a
．
∴不等式cx2-bx+a＞0化为
c
a
x2−
b
a
x+1＜0，
∴α•βx2+（α+β）x+1＜0，
化为（αx+1）（βx+1）＜0，
∵0＜α＜β，∴−
1
α
＜−
1
β
．
∴−
1
α
＜x＜−
1
β
．
∴不等式cx2-bx+a＞0的解集为{x|−
1
α
＜x＜−
1
β
}．

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