设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=1，0＜x＜1，0＜y＜2x0，其它，求Z=2X-Y的概率密度．
问题描述：
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=
，求Z=2X-Y的概率密度．
1，0＜x＜1，0＜y＜2x 0，其它
答
Z=2X-Y的分布函数为：
FZ（z）=P{Z≤z}，
当z≤0时，FZ（z）=0，
当0＜z＜1时，
z=2x-y与x轴的交点为：(
，0)，与x=1的交点为（1，2-z），z 2
FZ（z）=1-
×(1−1 2
)×(2−z)=1-(1−z 2
)2，z 2
当z≥1时，FZ（z）=1，
故FZ（z）=
．
0， z≤0 1−(1−
)2， 0＜z＜1z 2 1， z≥1
求导可得，Z=2X-Y的密度函数为：
fZ（z）=FZ（z）=
．
2(1−
)， 0＜z＜1z 2 0， 其他