一道用重积分计算物体质心的问题.
问题描述：
一道用重积分计算物体质心的问题.
已知有一均匀半圆薄片,半径为a,放在第一、2中.现在以b为半径,原点为圆心截去半圆,求质心的y坐标（薄片面密度为1）.
补充：我算出的结果为2*(a^3-b^3)/[ (a^2-b^2)*3].但当b趋近于0时质心纵坐标并不趋近于
第一行的是一、二象限。
补充的是b趋近于0时质心纵坐标不趋近于圆盘质心纵坐标4a/3π。正确过程是什么？
答
是一个半径为b的半圆截去另一个半径为a的半圆吗?半圆形心公式（到直径的距离）x=4r/(3π),我就不算了,用二重积分就可以算.所以用负面积法,负面积法也是从二重积分的公式中很容易得出.xc=[πa^2*4a/(3π)-(πb^2)*4b/...形心计算基本公式本来就是xc=∑Aixi/∑Ai，yc=∑Aiyi/∑AiAi代表每一块的面积，减去的部分算负xi、yi代表每一块面积的形心坐标如果Ai为无穷小，则转化为积分运算xc=∫∫xdxdy/∫∫dxdy，yc=∫∫ydxdy/∫∫dxdy负面积，A为实际图形面积，A正为大图形面积，A负为要减去的图形面积因为Axc+A负x负=A正x正，这点很明显所以xc=(A正x正-A负x负)/A因为减去的部分可以算作负面积