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已知椭圆x216+y212＝1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=（　　） A.5：3 B.3：5 C.3：8 D.5：8

分类: 作业答案 • 2021-12-03 21:17:43
问题描述：

已知椭圆

x2
16
+
y2
12
＝1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=（　　）
A. 5：3
B. 3：5
C. 3：8
D. 5：8

答

∵椭圆

x2
16
+
y2
12
＝1的左焦点是F1，右焦点是F2，
∴F1为（-2，0），F2为（2，0），
设P的坐标为（x，y），线段PF1的中点为（
x−2
2
，
y
2
），
因为段PF1的中点在y轴上，所以
x−2
2
＝0，
∴x=2
∴y=3或-3，
任取一个P为（2，3），
∴|PF1|=
(2+2)2+32
＝5，|PF2|=
(2−2)2+32
＝3
∴|PF1|：|PF2|=5：3
故选A．

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