在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=1/2∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足_时，可使得DE+BF=EF．
问题描述：
在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=
∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足______时，可使得DE+BF=EF．1 2
答
当∠ABC+∠D=180°时，DE+BF=EF．理由如下：
在CB的延长线上取一点G，使BG=DE，连接AG．
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABG=180°，
∴∠ABG=∠D．
在△ABG与△ADE中，
，
AB＝AD ∠ABG＝∠D BG＝DE
∴△ABG≌△ADE（SAS），
∴∠BAG=∠DAE，AG=AE，
∴∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠DAB-∠EAF=∠DAB-
∠DAB=1 2
∠DAB，1 2
∴∠GAF=∠EAF．
在△AGF与△AEF中，
，
AG＝AE ∠GAF＝∠EAF AF＝AF
∴△AGF≌△AEF（SAS），
∴GF=EF．
∵GB+BF=GF，
∴DE+BF=EF．
故答案为∠ABC+∠D=180°．