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大一数学数列极限：Y1=10,Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值.

分类: 作业答案 • 2021-12-03 21:01:21

问题描述：

答

利用单调有界性.
单调性,数学归纳法y2=√(6+10)=4假设yky(k+1)-yk=√(6+yk)-√(6+y(k-1))=[yk-y(k-1)]/[√(6+yk)-√(6+y(k-1))]所以数列单调减.
有界性：数学归纳法,y1=10假设yky(k+1)==√(6+yk)所以数列单调有界,存在极限.假设其极限为a
对Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),取极限得
a=√(6+a)解得a=3
所以极限为3

大一数学数列极限：Y1=10,Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值.

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