D是三角形ABC的BC边的中点.DF交AC于E,交BA的延长线于F,求证AE:CE=AF:BF

问题描述:

D是三角形ABC的BC边的中点.DF交AC于E,交BA的延长线于F,求证AE:CE=AF:BF

过A作AG‖BC交DF于G
∵AG‖BC
∴△AEG∽△CED
∴AE:CE=AG:CD
∵D是BC的中点
∴CD=BD
∴AE:CE=AG:BD
∵AG‖BC
∴△AFG∽△BFD
∴AG:BD=AF:BF
∴AE:CE=AF:BF