什么是基数和序数（数学术语）啊

简单地说：基数：1,2,3,4..序数：第一,第二,第三,第四.联系：基数是一种特殊的序数.把序数按等势关系归划,每一类中的最小序数就是基数,从而成为这类序数的势.区别：运算规则不同 这些是公理集论的内容,序数的定义一...讲得很全，但还是不明白基数，1，2，3，4是4个基数？还是这一个集合整体算一个基数？可以说是4个基数，也可以说是一个基数基数(cardinal number)也叫势(cardinality)，指集合论中刻画任意集合所含元素数量多少的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一 一对应，是两个对等的集合。此外还有语言学和军事上的基数。根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作(或|A|，或cardA)。这样，当A 与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A|=|B|。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。 　　如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致 。空集的基数也记作σ 。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数，例如，任一可数集（也称可列集）与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集。不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同。所以集合的基数是个数概念的推广。 　　基数可以比较大小。假设A，B的基数分别是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A与B的某个子集对等，就称 A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a。如果 a≤ β，但a≠β（ 即A与B不对等 ），就称A的基数小于B的基数，记作aa。在承认策梅罗(Zermelo)选择公理的情况下，可以证明基数的三岐性定理——任何两个集合的基数都可以比较大小，即不存在集合A和B，使得A不能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对等。 　　基数可以进行运算 。设|A|=a ，|A|=β，且 A∩B是空集，则规定为a 与β之和记作=a +β。设|A|=a，|B|=β，A×B为 A与B的积集，规定为 a 与β的积，记作=a·β。