数学推导证明钟摆周期公式T=2pi*sqrt(2L/g)注：pi为圆周率 sqrt为二次根下T=2pi*sqrt(L/g)能不能说得再简单些，我刚开始学高等数学，刚学完极限，微分就学了一点。
问题描述：
数学推导证明钟摆周期公式T=2pi*sqrt(2L/g)
注：pi为圆周率 sqrt为二次根下
T=2pi*sqrt(L/g)
能不能说得再简单些，我刚开始学高等数学，刚学完极限，微分就学了一点。
答
大学东西都还给老师了 ，你要不是数学系的，学了也白学
答
这要解微分方程，我和你都是刚开始学微积分的
答
T=2pi*sqrt(L/g)
答
严密推倒需要用到微积分
下面是简单推导:设夹角a 线长l 拉力T 角速度w
T-mgCOSa=w^2*l (1) mgSINa=-mdv/dt (2) v=da/dt*l(3)
有2 3 式得 gSINa/l=-d^2a/dt^2 a很小时SINa=a
g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式
特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)
周期T=2TT/w=2TT*(l/g)^1/2
答
自己画图,设A是摆线与铅垂线的夹角,摆长L,小球质量m,重力加速度g,则
ma=m*g*sinA
当A很小时(趋于0),sinA约等与A
m*a=m*g*A……（1）
（1）式对应的微分方程是一个二阶常微分方程,其解
s=C1*sin[sqrt(g/L)*A+B]+C2 (S表示离中心位置的位移,C1,C2,B,由初始条确定)
所以周期
T=2*pi/(sqrt(g/L))=2*pi*sqrt(l/g)
还是我算错了,自己算一遍