如图1,在平行四边形ABCD中,AC=CD. (1)求证:∠D=∠ACB; (2)若点E、F分别为边BC、CD上的两点,且∠EAF=∠CAD.(如图2) ①求证:△ADF∽△ACE; ②求证:AE=EF.
问题描述:
如图1,在平行四边形ABCD中,AC=CD.
(1)求证:∠D=∠ACB;
(2)若点E、F分别为边BC、CD上的两点,且∠EAF=∠CAD.(如图2)
①求证:△ADF∽△ACE;
②求证:AE=EF.
答
证明:(1)∵AC=CD,∴∠D=∠CAD.(1分)∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC.∴∠CAD=∠ACB.(1分)∴∠D=∠ACB.(1分)(2)①∵∠EAF=∠CAD,∴∠DAF=∠CAE.(2分)又∵∠D=∠ACB,(1分)∴△ADF∽△ACE.(2分)...