两点分布 二项式分布 几何分布 超几何分布的区别

1.两点分布：表示一次试验只有两种结果即随机变量X只有两个可能的取值
2.二项分布是一个离散型概率分布.它描述n个独立的伯努利试验的成功次数.此伯努利试验成功概率为p.一个分布X如果服从次数为n,成功概率为p的二项分布,记作：X˜B(n,p)
* 数学期望为np.
* 方差为npq = np(1 − p).
3.几何分布是离散型机率分布.其中一种定义为：在第n次伯努利试验,才得到第一次成功的机率.详细的说,是：n次伯努利试验,前n-1次皆失败,第n次才成功的机率.
公式：
它分两种情况：
1.得到1次成功而进行,n次伯努利实验,n的概率分布,取值范围为『1,2,3,...』;
2.m = n-1次失败,第n次成功,m的概率分布,取值范围为『0,1,2,3,...』.
由两种不同情况而得出的期望和方差如下：
E(n) = 1/p,var(n) = (1-p)/p^2;
E(m) = (1-p)/p,var(m) = (1-p)/p^2.
4.超几何分布是统计学上一种离散概率分布.它描述了由有限个物件中抽出n个物件,成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）.
例如在有N个样本,其中m个是不及格的.超几何分布描述了在该N个样本中抽出n个,其中k个是无效的的概率：
f(k;N,m,n) = {{{m \choose k} {{N-m} \choose {n-k}}}\over {N \choose n}}.
上式可如此理\tbinom{N}{n}表示所有在N个样本中抽出n个的方法数目.\tbinom{m}{k} 表示在m个样本中,抽出k个的方法数目.剩下来的样本都是及格的,而及格的样本有N-m个,剩下的抽法便有\tbinom{N-m}{n-k}种.
若n=1,超几何分布还原为伯努利分布.
若n接近∞,超几何分布可视为二项分布.