反证法证明如果a,b都是奇数,则x^2+ax+b=0 不可能有整数根,且每个实数根不可能相同

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:30:15

问题描述：

反证法证明
如果a,b都是奇数,则x^2+ax+b=0 不可能有整数根,且每个实数根不可能相同

答

证明：假设原命题成立,则a^2-4b是完全平方数,令这个数为p^2b=(a^2-p^2)/4又∵a是奇数∴a^2是奇数,且4b是偶数∴p^2=a^2-4b=奇数-偶是=奇数即p^2是奇数∴p是奇数由此易知a、p都是奇数令a=p+2k,k是整数∴a^2-p^2=(p+2k)...