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在直角坐标系xOy中，过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点.则|OM|-|MT|等于（　　） A.b-a B.a-b C.a+b2 D.a+

分类: 作业答案 • 2021-12-03 17:25:10
问题描述：

在直角坐标系xOy中，过双曲线

x2
a2
−
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点.则|OM|-|MT|等于（　　）
A. b-a
B. a-b
C.
a+b
2

D. a+b

答

设右焦点为F2，|PF|-|PF2|=2a，
连接PF2，OM为中位线，所以|PF2|=2|OM|
|PF|=2|MF|=2（|TF|+|MT|）
|OF|=c，|OT|=a，所以|FT|=b
∴2（b+|MT|）-2|OM|=2a
∴b+|MT|-|OM|=a
∴|OM|-|MT|=b-a．
故选A．

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