已知空间四边形ABCD中,AB≠AC BD=BC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线.
问题描述：
已知空间四边形ABCD中,AB≠AC BD=BC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线.
求证:AF与DF是异面直线
答
证明：假设AE、DF在同一平面上.
根据异面相交与一条直线的原理就可以知道：
面AEFD与面BCD应该交与一条直线
那么就是说EF、DF就是在同一条直线上
也就是说E、F两点为同一个点
那么就知道了 E也就是边BC的中点
又因为AE垂直BC
由这两个条件就可以推出 AB＝AC
这个结论与已知的AB不等于AC相矛盾
那么就是说假设不成立
假设不成立的话,就是说AE和df不是同一面的直线
所以就证明了AE、DF为异面直线我问的是AF和DF 不是AE和DF 我觉得题出错了 都有公共点F 怎么能是异面貌似是题目出错了~