将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm 的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.
问题描述：
将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm 的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.
长方体体积=(30-2x)^2*x
=4(15-x)*(15-x)*x
=2(15-x)*(15-x)*2x
15-x+15-x+2x=30,为什么当15-x=2x时,体积最大?
因为是初中题,所以不能用函数来解决.
答
﹙15-x﹚+﹙15-x﹚+﹙2x﹚=30﹙常数﹚
注意结果：a.b,c是三个正数,则：
① 如果a+b+c＝常数,则当a＝b＝c时,abc取最大值.
②如果abc＝常数,则当a＝b＝c时,a+b+c取最小值.
这个结果从“几个正数的算术平均值≥几何平均值,并且当且仅当这几个正数相等时取等号”得来.教师应该已经在课堂上反复交代这个结果.
这是中学阶段求“最大﹙小﹚值”的“唯一常用方法”,务必熟练掌握!
本题用①
当﹙15-x﹚＝﹙15-x﹚＝﹙2x﹚时 它们的乘积 长方体体积/2有最大值.
即x＝5时,V＝2000﹙c.c﹚最大,