直角三角形有一条边长为11,另外两边的长是自然数,求这个三角形的周长.
问题描述：
直角三角形有一条边长为11,另外两边的长是自然数,求这个三角形的周长.
答
由于11×11 + 60×60 = 61×61
由勾股定理得知另两边的长度分别为60和61,因此这个三角形的周长是11+60+61 = 132你怎么知道11是直角边？因为三边都需要是整数，满足勾股定理且一边为11的条件下只有这种情况。按照这种思路，我不用管11是不是直角边（尽管实际11的确是直角边）。我了解了。答案应该是对的，但在做题的时候不可能就直接知道11、60、61吧？？所以有个新问题又来了：怎样算出11、60、61？设斜边为a，另一直角边为b，根据勾股定理有：11×11 = a×a - b×b = (a+b)(a-b)，a-b只可能是1，因此a+b = 121，周长为a+b+11 = 132。