已知双曲线过点P(−32，4)，它的渐近线方程为y＝±4/3x （1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:59:14

问题描述：

已知双曲线过点P(−3

，4)，它的渐近线方程为y＝±

x
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F₁和F₂是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

答

（1）根据题意，双曲线的渐近线方程为y＝±43x，可设双曲线的方程为x29−y216=λ，λ≠0；双曲线过点P(−32，4)，将P的坐标代入可得λ=1；则所求的双曲线方程为x29−y216＝1（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1•d2=32...

已知双曲线过点P(−32，4)，它的渐近线方程为y＝±4/3x （1）求双曲线的标准方程； （2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．