已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}是否存在实数a使得集合A，B能同时满足以下三个条件：①A≠∅；②A∪B=B；③A≠B．若存在，求出这样的实数a；若不存在，说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:50:56

问题描述：

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}是否存在实数a使得集合A，B能同时满足以下三个条件：①A≠∅；②A∪B=B；③A≠B．若存在，求出这样的实数a；若不存在，说明理由．

答

由已知条件得，B={2，3}，又A∪B=B，且A≠B，∴A⊊B．（2分）又∵A≠∅，∴A={2}或A={3}当A={2}时，将x=2代入方程x2-ax+a2-19=0，得a=-3或a=5，（4分）若a=-3，则A={2，-5}；若a=5，则A={2，3}，...