若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,fn+1=f'n(x),若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,f[n+1]（这里的n+1是在f的下面）=f'n(x),（以上的f右边的第一个都是在f下面,括号里的都是x类的数）,n属于正整数,求f2008（x）.
问题描述：
若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,fn+1=f'n(x),
若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,f[n+1]（这里的n+1是在f的下面）=f'n(x),（以上的f右边的第一个都是在f下面,括号里的都是x类的数）,n属于正整数,求f2008（x）.
答
f2(x)=f'1(x)=-sinx
f3(x)=f'2(x)=-cosx
f4(x)=f'3(x)=sinx
f5(x)=f'4(x)=cosx=f1(x)
所以函数{fn(x)}变化最小正周期T=4,即f（4n+1）（x）=f1(x)=cosx
f2009(x)=f(1+4*502)(x)=f1(x)=cosx
f'2008(x)=f2009(x)=cosx
f2008(x)=sinx
答
答：
f1(x)=cosx
f2(x)=f'1(x)=(cosx)'=-sinx
f3(x)=(-sinx)'=-cosx
f4(x)=(-cosx)'=sinx
f5(x)=(sinx)'=cosx=f1(x)
所以fk(x)=f(k+4)(x),其中k为正整数.
所以f2008(x)=f4(x)=sinx