如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB于两平面α、β所成角分别为45°和30°,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A',B',则AB:A'B'=
问题描述：
如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB于两平面α、β所成角分别为45°和30°,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A',B',则AB:A'B'=
答
答案是2需要自己画图，需要图形的！连接A'B,B'A，因为BB'垂直于两平面相交线，且两平面垂直，所以BB'⊥平面α，所以BB'⊥B'A，角B'AB为AB与平面α所成角，所以角B'AB=45°。在直角三角形B'AB中，角B'AB=45°，角BB'A=90°,所以AB=根号2倍B'A同理，在直角三角形A'BA中，角A'BA=30°，角AA'B=90°，所以AA'=1/2AB所以在直角三角形A'B'A中，A'B'=根号下AA'的平方加上B'A的平方=1/2AB