F为抛物线y2=2px （p＞0）的焦点，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，l1，l2分别是该抛物线在A，B两点处的切线，l1，l2相交于点C，设|AF|=a，|BF|=b，则|CF|=（ ） A.a+b B.a+b2 C.a2+b2
问题描述：
F为抛物线y2=2px （p＞0）的焦点，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，l1，l2分别是该抛物线在A，B两点处的切线，l1，l2相交于点C，设|AF|=a，|BF|=b，则|CF|=（ ）
A.
a+b
B.
a+b 2
C.
a2+b2
D.
ab
答
对y2=2px （p＞0）两边对x求导数，得到2yy′=2p，则y′=
．p y
设A（m，n），B（s，t），则切线l1的斜率为
，切线l2的斜率为p n
，p t
设AB：x=ky+
，代入抛物线方程，消去x得，y2-2pky-p2=0，p 2
则n+t=2pk，nt=-p2，
则
•p n
=-1，即有l1⊥l2，p t
又l1：y-n=
（x-m），即有ny=px+pm，p n
同理可得l2：ty=px+ps，
由于n2=2pm，t2=2ps，
则由l1，l2解得交点C（-
，p 2
），即（-n+t 2
，pk），p 2
则CF的斜率为：
=-k，pk−0 −
−p 2
p 2
故直线AB与直线CF垂直，
在直角三角形ABC中，CF是斜边AB上的高，则由射影定理可得，CF2=AF•BF，
即有CF=
=
AF•BF
，
ab
故选D．