初等矩阵的乘积仍是初等矩阵吗?书上给的答案是错的.能给个反例吗?
问题描述：
初等矩阵的乘积仍是初等矩阵吗?书上给的答案是错的.能给个反例吗?
答
任何可逆矩阵均可写为初等矩阵的乘积,因此这个结论是错的.
矩阵
1 1
0 1
是初等矩阵
1 0
2 1
也是初等矩阵,两矩阵相乘得：
3 1
2 1
该矩阵不能由单位阵通过一次初等变换得到,不是初等矩阵.
这句话应改为：初等矩阵的乘积是可逆矩阵.