假设随机变量X和Y相互独立,服从标准正态分布,求随机变量4X+3Y与3X-4Y的联合密度函数.请给出详细过程！3q！

联合密度函数f（X，Y）= F（x）的* F（Y）=（1/2π）E ^ [ - （X ^ 2 + Y ^ 2）/ 2]
图所示（X纵坐标横坐标，Y）
Z 地区夹着FZ（Z）= P {Z =∫∫（J（ Z））F（X，Y）DXDY
做极坐标变换
Y =rcosθX =rsinθ
0 FZ（Z）=（∫（π/ 2，π/ 2 + arctanz）+∫（3π/ 2,3π/ 2 + arctanz））Dθ∫（0，+∞）R *（1/2π）* E ^（R ^ 2/2）博士
=（π+2 arctanz）*∫（0，+∞ ）1/2πE ^（-R ^ 2/2），D（R ^ 2/2）
=（1/2）+（1 /π）arctanz
FZ（Z）= （1 /圆周率）/（1 + Z ^ 2）

X，Y独立正态分布的。
x，y和差异化经营仍然是一个正常的分布。
E（4X +3 Y）（X）= 4E +3 E（Y）= 0
D（4X +3 Y）= 16D（X）9e（Y）= 25 /> 4X +3 YN（0,25）
同样
N（0,25）3X-4Y
任何意见，欢迎讨论，共同学习，如果有的话，帮助，选择满意的答复！

x,y独立,正态分布.
那么x,y的和差运算仍然是正态分布.
E(4X+3Y)=4E(x)+3E(y)=0
D(4x+3y)=16D(x)+9D(y)=25
因此4X+3Y~N(0,25)
同理
3X-4Y~N(0,25)
如有意见,欢迎讨论,共同学习；如有帮助,