已知等边三角形ABC的外接圆圆O的半径为R,求△ABC的边长a,周长P,边心距r,面积S.
问题描述：
已知等边三角形ABC的外接圆圆O的半径为R,求△ABC的边长a,周长P,边心距r,面积S.
答
由题可知,O为△ABC的中心.连接OA,OB,OC,做OD⊥AB交AB于D
R=6cm,即OA=OB=OC=6cm
由于三角形ABC为正三角形,可得：角AOB=120°,所以角AOD=60°
所以AD=3根号3cm
AB=2AD=6根号3 cm 即为边长a
周长p=3a=18根号3 cm
边心距r=OD=½a=3cm
面积S=½a×a×sin60°=27根号3 cm²