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已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1x）+x（x≠0），则f（x）的解析式为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:29:22
问题描述：

已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（

1
x
）+x（x≠0），则f（x）的解析式为______．

答

∵f（x）=2f（

1
x
）+x，
∴f（
1
x
）=2f（x）+
1
x
，
联立两式消去f（
1
x
），
可得f（x）=−
2
3x
−
x
3
（x≠0）
故答案为：f（x）=−
2
3x
−
x
3
（x≠0）
答案解析：由已知可得f（
1
x
）=2f（x）+
1
x
，联立两式消去f（
1
x
），解方程组可得．
考试点：函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题考查函数解析式的求解，考查函数解析式的对称性，属基础题．

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