我40多岁正帮孩子学数学,请帮忙证明函数f(x)=1/(x+√x)在其定义域上是减函数

f(x)定义域是x>0,
设x1>x2, x1，x2都大于0
则f(x1)- f(x2) = 1/(x1+√x1) - 1/(x2+√x2)
=(x2+√x2 - x1-√x)/((x1+√x1) * (x2+√x2))
= ((x2-x1) + (√x2 - √x1))/ ((x1+√x1) * (x2+√x2))
设x1>x2, x1，x2都大于0，所以
((x1+√x1) * (x2+√x2)) > 0
(x2-x2) + (√x2 - √x1) 所以 f(x1)- f(x2) x2
所以f(x) (x >0) 是减函数

函数定义域是（0，正无穷）
分母（x+√x）中，x是递增的，√x也是递增的
所以整个分母是递增的
取倒数后函数则是递减的。
以上是证明是不够严密的，只用于分析，不用于严格证明
370116 的证明也是不严密的，定义法要一直通分到底，
不能由“x1+√x1 Niedar 的证明没有逻辑上的错误，但要加上定义域的说明，这是绝对不可缺少的。

证明：
因为f(x)定义域是x>0,
所以设x1>x2, x1，x2都大于0
则f(x1)- f(x2) = 1/(x1+√x1) - 1/(x2+√x2)
=(x2+√x2 - x1-√x)/((x1+√x1) * (x2+√x2))
= ((x2-x1) + (√x2 - √x1))/ ((x1+√x1) * (x2+√x2))
设x1>x2, x1，x2都大于0，所以
((x1+√x1) * (x2+√x2)) > 0
(x2-x2) + (√x2 - √x1) 所以 f(x1)- f(x2) x2
所以f(x) (x >0) 是减函数

设x>y
则f(x)-f(y)=1/(x+√x)-1/(y+√y)
=[(y+√y)-(x+√x)]/(x+√x)(y+√y)
=[(y-x)+(√y-√x)]/(x+√x)(y+√y)
=(√y-√x)(√y+√x+1)/(x+√x)(y+√y)
这是由于√y0，x+√x>0，y+√y>0。
因此这是减函数。

显然f(x)的定义域是{x|x>0}
证明：取0