一道初中数学题 会的快来!坐等答案如果够速度可以追加20分!
问题描述：
一道初中数学题 会的快来!坐等答案如果够速度可以追加20分!
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,若AB+BD=25,AC-CD=4,则AD=___.
请写明过程 其实这是道大题。。。。
好心人 能不能证明一下不要只是说定理。。。。谢谢了。
答
AD=10
延长AB至M使MB=BD,在AC上截线断CN使CN=CD
这样AM=AB+MB=AB+BD=25
AN=AC-CN=AC-CD=4
设∠BMD=∠BDM=α,∠CND=∠CDN=β,∠DAB=∠DAC=γ
则∠ABC=2α,∠BAC=2γ,∠C=180º-2β
又因为
∠ABC+∠BAC+∠C=180º
所以
α+γ=β
所以∠ADN=∠DNC-∠DAC=β-γ=α=∠BMD
所以△AMD∽△ADN
所以AD²=AM*AN=100
所有AD=10