如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为(  ) A.11 B.5.5 C.7 D.3.5

问题描述:

如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为(  )
A. 11
B. 5.5
C. 7
D. 3.5

作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC于点N,
∵DE=DG,
∴DM=DG,
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
∴DF=DN,
在Rt△DEF和Rt△DMN中,

DN=DF 
DM=DE 

∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL),
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,
∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11,
S△DNM=S△EDF=
1
2
S△MDG=
1
2
×11=5.5.
故选B.