已知数列{an}的通项公式an=logn+1（n+2）（n∈N+），记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前n项积.定义能使Jn为整数的正整数n为劣数，则在区间（1，2014）内所有的劣数和为（ ） A.2026 B.2046
问题描述：
已知数列{an}的通项公式an=logn+1（n+2）（n∈N+），记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前n项积.定义能使Jn为整数的正整数n为劣数，则在区间（1，2014）内所有的劣数和为（ ）
A. 2026
B. 2046
C. 1024
D. 1022
答
∵an=logn+1（n+2），（n∈N*），
∴a1•a2•a3…ak=
•lg3 lg2
•…•lg4 lg3
=log2（k+2），lg(k+2) lgk+1
又∵a1•a2•a3…ak为整数，
∴k+2必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-2；
又k∈[1，2014]，∴1≤2n-2≤2014，∴取2≤n≤10；
∴在区间（1，2014）内所有的劣数和：
M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=
-2×9=2026．
22−211
1−2
故选：A．