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在平面直角坐标系xOy中，设不等式组x-y≤02x+y≤0x-y+2≥0ax-y+b≤0，所表示的平面区域为D，若D的边界是菱形，则ab=（　　） A.-210 B.210 C.25 D.-25

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:10:05
问题描述：

在平面直角坐标系xOy中，设不等式组

x-y≤0
2x+y≤0
x-y+2≥0
ax-y+b≤0
，所表示的平面区域为D，若D的边界是菱形，则ab=（　　）
A. -2
10

B. 2
10

C. 2
5

D. -2
5

答

由约束条件

x-y≤0
2x+y≤0
x-y+2≥0
ax-y+b≤0
作出可行域如图，

要使可行域四边形OBCA为菱形，则ax-y+b=0与2x+y=0平行，且|OB|=|OA|，
则a=-2，
联立
x-y+2=0
2x+y=0
，得B（-
2
3
，
4
3
），
联立
x-y=0
ax-y+b=0
，得A（
b
1-a
，
b
1-a
），
由2(
b
1-a
)2=(-
2
3
)2+(
4
3
)2，结合a=-2解得b=-
10
．
∴ab=2
10
．
故选：B．

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