在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,并且a,b是方程x2-x-c=0的两根,求c
问题描述：
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,并且a,b是方程x2-x-c=0的两根,求c
答
∠C=90°
则c2=a2+b2 （c2表示c的平方)
假设a>b
则a=[1+根号下(1+4c)]/2
b=[1-根号下(1+4c)]/2
代入1式化简有
1+2c=c2
即c2-2c-1=0
c2-2c+1=2
(c-1)2=2
c-1=根号2
c=(根号2)+1我看错了另 a,b为方程x2-x-c=0的两个根则有(x-a)(x-b)=0x2-(a+b)x+ab=0所以a+b=1, ab=-ca2+b2=c2 (a+b)2=a2+b2+2ab=c2-2c=1以下同上 （注：x2,a2,b2,(a+b)2 分别表示x的平方，a的平方，等等）