对于一个行列式D（n阶）=aijAij,那是不是说只要行列式只要有一个元素是0,行列式即为0?
问题描述：
对于一个行列式D（n阶）=aijAij,那是不是说只要行列式只要有一个元素是0,行列式即为0?
答
不能这么说!只能这么说：如果行列式中有一行或有一列的元素都是0,那么这个行列式的值为0；aij为行列式的任意一个元素，aij=0，那aijAij=0，D不就等于0了吗？一个n阶行列式的值=任意一行(或一列)的所有元素与其每一个元素的代数余子式之积之和。因为是n阶，因此有n行，n列；比如第一行就有n个元素，每个元素都有一个与其相应的代数余子式，第一行第一列的元素a₁₁=0，那么a₁₁与其代数余子式(-1)¹⁺¹A₁₁=0；但还有其它的元素a₁₂，a₁₃，a₁₄，......，a₁‹n›并不都是0，你怎么能说有一个元素是0，就能使整个行列式的值是0呢？