设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D.3
问题描述：
设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）
A.
2
B.
3
C. 2
D. 3
答
不妨设双曲线C：
−x2 a2
＝1，y2 b2
焦点F（-c，0），对称轴y=0，
由题设知
−c2 a2
＝1，y2 b2
y＝±
，b2 a
∴
＝4a，2b2
a
b2=2a2，
c2-a2=2a2，
c2=3a2，
∴e=
＝c a
．
3
故选B．