如图,△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若∠BPC=35°,则 ∠CAP=(  ) A.45° B.50° C.55° D.65°

问题描述:

如图,△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若∠BPC=35°,则
∠CAP=(  )
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 65°

延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,
设∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
∴PF=PM,
∵∠BPC=35°,
∴∠ABP=∠PBC=(x-35)°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-35°)-(x°-35°)=70°,
∴∠CAF=110°,
在Rt△PFA和Rt△PMA中,
PA=PA,PM=PF,
∴Rt△PFA≌Rt△PMA,
∴∠FAP=∠PAC=55°.
故选C.