如图所示,摩托车做腾跃特技表演,以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台,若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶,经过1.2s到达顶部平台,接着离开平台,落至地

问题描述:

如图所示,摩托车做腾跃特技表演,以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台,若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶,经过1.2s到达顶部平台,接着离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为R=1.0m,人和车的总质量为180kg,特技表演的全过程中,阻力做功忽略不计.(计算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6).求:

(1)人和车到达顶部平台时的速度v.
(2)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s.
(3)圆弧对应圆心角θ.
(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力.

(1)运用动能定理研究开始到顶部平台过程可知:
pt1-mgH=

1
2
mv2-
1
2
mv02
解得:v=3m/s
(2)由平抛运动规律可得:
H=
1
2
gt22,s=vt2
带入数据得:s=1.2m.
(3)摩托车恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,落至A点时,其竖直方向的分速度
vy=gt2=4m/s.
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α,则
tanα=
vy
v
=
4
3
,即α=53°
所以θ=2α=106°
(4)在摩托车由最高点飞出落至O点的过程中,由动能定理可得:mgH+mgR(1-cosα)=
1
2
mv′2-
1
2
mv2
在O点对其受力分析,运用牛顿第二定律得:N-mg=
mv′2
R

代入数据解出:N=7740N.
由牛顿第三定律可知,人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N.
答:(1)人和车到达顶部平台时的速度v是3m/s.
(2)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s为1.2m.
(3)圆弧对应圆心角θ为106°.
(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为7740N.