设A是二阶实方阵,A-E,A+2E均不可逆,则行列式|^2-A+2E|=设A是二阶实方阵,A-E,A+2E均不可逆,则行列式|A^2-A+2E|=
问题描述：
设A是二阶实方阵,A-E,A+2E均不可逆,则行列式|^2-A+2E|=
设A是二阶实方阵,A-E,A+2E均不可逆,则行列式|A^2-A+2E|=
答
A是二阶实方阵所以有两个特征值,因为|A-E|=0,所以一个特征值是1,同理由|A+2E|=0得另一个特征值是-2.
那么可以知道 A^2-A+2E的两个特征值分别为 2和8,有一位矩阵行列式等于这个矩阵所有特征值的乘积,所以|A^2-A+2E|=16