已知不等式x^2-|2x-4|≥a对一切实数x恒成立,求a的取值范围~
问题描述：
已知不等式x^2-|2x-4|≥a对一切实数x恒成立,求a的取值范围~
已知不等式x^2-|2x-4|≥a对一切实数x恒成立,求a的取值范围~.
答
只要求出x^2-|2x-4|的最小值就可以了
当x>=2时,2x-4>=0
则x^2-|2x-4|=x^2-(2x-4)=x^2-2x+4
为开口向上的二次函数,对称轴为x=1
因为x>=2,所以当x=2时,x^2-2x+4取最小值=4-4+4=4
当xx^2-|2x-4|=x^2+(2x-4)=x^2+2x-4
为开口向上的二次函数,对称轴为x=-1
因为x所以x^2-|2x-4|的最小值=-5
因为x^2-|2x-4|≥a对一切实数x恒成立
所以a